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引張圧縮問題

　引張圧縮で使用する式は，いたって簡単で，次式で定義する．σは応力，Pは荷重[N],Aは断面積[m^2]，長さℓ,ひずみε，伸びδℓとする．

 この引張圧縮ですが，工学系の学部や，高専では一般に引張試験機を用いて公称応力，公称ひずみ，真応力，真ひずみなどを求めます．前者は公称値，後者は真値とも呼ばれることがあります．この公称値と真値の違いは，公称値は実験前の断面積を用いて応力を求めるのに対して，真値は実験中に変化していく断面積を用いて求めることです．

　それでは，基本的な引張問題について演習していきます．図1に示すように，比重γ，断面積Aの棒が荷重Pを受けています．この場合の棒全体の伸びを求めます．

図 1 棒の自重による応力と変形

まず，下端面からxの位置にある微小領域dxに着目すると，それに作用する応力は次式です．

長さxの棒が下につり下がっているイメージでγAxと作用している荷重Pを合計し，断面積で割ります．

それでは全体の伸びλを求めていきます．

微小領域dxの伸びを0～ℓまで積分すれば求めることができるので，次式を使用します．

よって，自重を考慮した棒全体の伸びは，次式で求まりました．